Matematikatörténet

A matematika csak manapság igyekszik megkaparintani Isten pozícióját, ugyanis létrejöttének idején lelki célokat szolgált a társadalomban. A fejlett ősi kultúrákban nem voltak ismeretlenek a matematikai törvények, de nem érezték szükségét annak, hogy a matematikával behatóbban foglalkozzanak annál, mint ami elősegítette Istennel való kapcsolatuk fejlődését. A matematikában rejlő mérhetetlen erőtől megmámorosodva a későbbi kultúrák a természet leigázása érdekében felhasználták, sőt tovább kutatták ezeket az elveket. Ez a könnyelmű lépés arra int minket, hogy a bölcsesség több, mint pusztán eszünk használata. Ezt igazolja a társadalom mai állása is. A ráció imádata elhomályosítja a szeretet ésszel szembeni egyértelmű elsőbbségét.

Az ősi kultúrákban általánosan elterjedt felfogás szerint a számoknak nemcsak gyakorlati értékük volt, hanem misztikus, vallásos jelentésük is. A püthagoreusok is ezt vallották. Püthagorasz, a korszakos jelentőségű görög matematikus Kr. e. 500 előtt már létrehozta ifjakból álló elit iskoláját, ahol magasabb fokú matematikát oktatott. Minden hallgatónak titoktartási fogadalmat kellett tennie. Sok hűséges követője akadt, akiknek a lélek öröklétéről tanított, s az aszketikus egyszerűség fontosságát hirdette. A püthagoraszi világkép középpontjában a vallásos elvek és matematikai törvények harmóniája állt.

A görögök azonban komoly problémával találták szembe magukat. Az addig oly hasznosnak bizonyult görög ábécé akadályozta a számolást. Bár a görög csillagászok és asztrológusok ismerték a 60-as számrendszert és a nulla fogalmát, ezek használata mégsem terjedt túl számításaik körén, nem vált általánosan elterjedtté. Az egyiptomiak könnyedén tudtak ábrázolni nagy számokat is, de mivel nem ismerték a helyi értékrendszert, jelkészletük igen bonyolult volt. A 968-as számot például 23 jellel tudták csak képezni. Bár a görögöket követő rómaiakról azt tartották, a mediterrán világ legfejlettebb államát hozták létre, a számolás birodalmát még ők sem tudták bevenni, amíg segítség nem érkezett Keletről.

Régészeti kutatások bizonyítják, hogy az Indus-völgyében a görög és egyiptomi kultúráknál jóval korábban, már Kr. e. 3000 körül fejlett állam létezett. Ennek a civilizációnak a központja a mai India és Pakisztán területére tehető. Az egymással szövetségben működő királyságokból álló védikus birodalom azonban több kontinensre is kiterjedt. A mohendzsó-dárói dombvidék közelében egy nagy, jól átgondolt terv szerint épült város állt. Az épületek romjai, az öntöző- és vízelvezető-csatornák rendszerei valamint egy kagylóból készült decimális beosztású vonalzó alapján arra következtethetünk, hogy e kultúra elemeihez a matematikai ismeretek is hozzátartoztak. Az Indus völgyében tehát a világ legősibb civilizációja saját matematikai rendszert dolgozott ki.

A védikus matematika alapos elemzése feltárja, mennyivel előrébb jártak az óind matematikusok, mint a Nílus- vagy Eufrátesz-menti kollégáik. Az indiai számolásmód már ősidők óta tízes alapú volt. ők dolgozták ki a tizedes rendszer használatát. A zérus, vagy ahogyan Indiában nevezik, a súnja bevezetése mint a számrendszer egy konkrét eleme, a matematikatörténet egyik legjelentősebb vívmánya. Az algebra kezdetei a védikus papok (bráhmanák) építészeti geometriájáig vezethető vissza. A Sulba-szútrák (zsinórszabályok) a vallási szertartásokhoz szükséges oltárok és térségek kimérésével és felépítésével foglalkoztak: “A négyzetre keresztben fektetett zsinór kétszer akkora területet hoz létre.” Ennek a tételnek az általános formáját Pitagorasz-tételként ismerjük. Eukleidész korától fogva jól ismert ennek az alapvető tételnek a nehézkes és bonyolult bizonyítása, a Védák azonban ötféle egyszerű magyarázattal is szolgálnak.

A Sulba-szútrákat követően az óind matematika fejlődését főként a csillagászat igényei ösztönözték. A csillagászati megfigyelésekhez a vallási rítusok pontos időzítése adta a kezdeti lökést. Ezért a papok éjjel a Hold mozgását kísérték figyelemmel. A papokat azonban csak addig érdekelték a matematikai törvények, amíg azok gyakorlati haszonnal jártak. Ezért a felismert törvényeket a lehető legegyszerűbb és leggyakorlatiasabb módon fejezték ki. Részletes bizonyítások nem maradtak fent, mert nem is igényelték őket. A csillagászatban elengedhetetlenül szükséges a nagy számokkal való pontos és gyors számolás. Az ősi indiai matematikában a tíz magasabb hatványaira vonatkozóan sok számnév létezett. A Lalita-visztara című, a Kr. e. III. századból származó irodalmi mű elmondja, hogy amikor az Úr Buddhát, aki a Védák szerint az Úr Visnu intelligenciájának inkarnációja, egyszer megkérdezték, tud-e 100 kotinál (100×104) tovább számolni, ő elszámolt a tallaksana számig, ami mai számításunk szerint 1052-nek felel meg. Buddha hozzáteszi, hogy igazából ezek a számok az ő számrendszerében csak az elsőket képviselik. Hiszen a Föld atomjainak számát, sőt háromezer Föld atomjainak a számát is meg lehet számlálni.

A multiplikativitás és a helyi érték elve mutatkozott meg a számok elnevezésének abban a különös rendszerében is, amelyet a csillagászati és matematikai művekben használtak. Az egyest olyan szóval jelölték, amely csakis egyetlen példányban létező dolgot jelentett, például “Hold”, “Föld”, “Brahmá”. A kettest olyan szó jelölte, amely mindig párosával létező dolgokat jelentett, például “szemek”, “kezek”. Az ötös számot az “érzékek”, a hatost az “illatok” szóval jelölték. A tizenkettes számot a szúrja szó jelölte, a Nap tizenkét házára, vagyis az állatövi jegyekre utalva. A 867-es számot például a következő módon nevezték és írták: giri-rasza-vaszu, vagyis, az alacsonyabb helyértékű számjegyek felől a magasabbak felé haladva: “hegyek-illatok-istenek” (7-6-8). E dallamos elnevezéseket jól be lehetett illeszteni szabályos versmértékben írott versekbe, mondókákba, amiket aztán igen könnyen meg lehetett jegyezni.

Láthatjuk, hogy hajdanán a matematika összekötő híd volt az anyagi valóság és a lelki felfogás között. Az óind matematika alapvető különbsége a göröggel szemben az, hogy az indiai matematikusok egyáltalán nem találták érdekesnek a pusztán esztétikai örömöt nyújtó, öncélú tudományosságot. A védikus matematika eszközként szolgált az önmegvalósítás útján. Manapság sokan úgy tartják, a vallás és a tudomány összeegyeztethetetlen: sohasem találkozhatnak, akár két párhuzamos egyenes. Pedig az Abszolút Igazság megismerésével a relatív igazságok is feltárulnak.

Rádhiká déví dászí

Cimkék: ,